Bez wątpienia jeden z najlepszych kwartetów naszych czasów, Kwartet Smyczkowy Borodina założyli studenci Moskiewskiego Konserwatorium w 1945 roku pod nazwą Kwartet Filharmonii Moskiewskiej. W 1955 roku przemianowano nazwę na Kwartet Borodina.

Wiolonczelista Valentin Berlinsky był związany z Kwartetem od początku, a skrzypek Andrei Abramenkov dołączył doń ponad 20 lat temu. Pierwszy altowiolista Kwartetu Dmitri Shebalin odszedł na emeryturę na początku 1996 roku i zastąpił go Igor Naidin, 34-letni Rosjanin, który studiował w Moskiewskim Konserwatorium u Jurija Bashmeta. Igor Naidin, który jest założycielem Kwartetu Russo był uczniem innych dwóch członków Kwartetu Borodina: Mikhaila Kopelmana i Valentina Berlinsky'ego.

W listopadzie 1996 roku lidera Mikhaila Kopelmana zastąpił Ruben Aharonian, zwycięzca kilku międzynarodowych konkursów m.in. Konkursu im. Enescu w Bukareszcie, Konkursu w Montrealu i Konkursu Czajkowskiego w Moskwie, który jest jednocześnie profesorem wiolinistyki w Państwowym Konserwatorium w Erewaniu.

W 2008 roku współzalożyciel Kwartetu Valentin Berlinsky przeszedł na emeryturę i zastąpil go wiolonczelista Vladimir Balshin.

W 2005 roku Kwartet Borodina świętował swój jubileusz 60-lecia i otrzymał w związku z tym kilka nagród m.in. honorowe medale Concertgebouw i Królewskiego Towarzystwa Filharmonicznego za najlepszy zespół kameralny. Szczególny związek z rosyjskim repertuarem datuje się od początkowych bliskich kontaktów z Szostakowiczem, który osobiście nadzorował przygotowania każdego swojego kwartetu. Szeroko uznany jako specjalista tego repertuaru, Kwartet zaprezentował cykle Szostakowicza w głównych centrach kulturalnych na całym świecie, łącznie z ostatnimi występami we Frankfurcie, Kolonii, Wiedniu, Lizbonie, Londynie, Nowym Jorku i Brukseli.

W 1995 roku Financial Times tak oto skomentował występ Zespołu: " Żadna czwórka wykonawców nie pokazała jeszcze tak współbrzmiąc tego "innego" Szostakowicza... wykonawcy Borodina poruszają się w świecie subtelnych półświateł, gdzie każdy cień odzwierciedla inny zakamarek duszy". Następne cykle Szostakowicza zaplanowano w Madrycie, Zurichu i Paryżu.

Nagrania Kwartetu dla Teldec Classics International obejmujące kwartety Czajkowskiego i Souvenir de Florence, kwartety smyczkowe Schuberta, "Siedem ostatnich słów Chrystusa" Haydna oraz płyta z rosyjskimi miniaturami otrzymały znakomite opinie krytyki, a w wypadku płyty Czajkowskiego nagrodę Gramophone (1994). O nagraniu Schuberta Gramophone napisał: "Tylko nieliczne kwartety nauczyły się patrzeć daleko od siebie i zagłębić się w sam środek muzyki".