Urodziła się w Rzeszowie. W wieku 7 lat rozpoczęła naukę w Szkole Muzycznej w klasie fortepianu L. Strzeleckiej, rok później w klasie skrzypiec D.Sendłak. Szkołę tę ukończyła z wyróżnieniem. Kontynuowała naukę w Zespole Szkół Muzycznych w Rzeszowie w klasie R. Naściszewskiego, równocześnie będąc studentką Conservatoire du Lausanne w Szwajcarii w klasie prof. J. Jaquerod. Uczelnię tę ukończyła dyplomem z wyróżnieniem.

Od 2001 r. była studentką wiedeńskiego Universitat für Musik und darstellende Kunst pracując pod kierunkiem Prof. Edwarda Zienkowskiego. W 2007 r. otrzymała dyplom z wyróżnieniem i nagrodę Ministerstwa Kultury uzyskując tytuł magistra sztuki. W roku 2008/2009 ukończyła studia podyplomowe w tej samej uczelni pod kierunkiem Prof. E. Zienkowskiego.

Uczestniczyła w Międzynarodowych Kursach Mistrzowskich im. Z. Brzewskiego w Łańcucie, Verbier Festival Academy, Wiener Meisterkurse i innych pracując pod kierunkiem cenionych pedagogów i wirtuozów jak: I. Haendel, I. Ojstrach, M. Jaszwili, K. A. Kulka, J. Kaliszewska, M. Ławrynowicz, H. Krebbers, P. Farulli (Quartetto Italiano), P. Urstein. Jest laureatką wielu konkursów krajowych i międzynarodowych:
- III miejsce oraz Nagroda Towarzystwa im. H. Wieniawskiego na Ogólnopolskim Konkursie Skrzypcowym im. St. Serwaczyńskiego w Lublinie (1996),
- I miejsce na Konkursie Młodych Talentów w Moudon/Szwajcaria(1998),
- I miejsce na VI Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym ,,Andrea Postacchini” w Fermo we Włoszech (1999),
- III miejsce na Międzynarodowym Konkursie Kameralnym wraz z Trio Itoyaka w Trondheim/ Norwegia (2000),
- I miejsce na Konkursie Muzycznym Interpretatorów Polskiego Pochodzenia organizowanym przez Polską Akademię Nauk w Wiedniu (2005),
- I miejsce na Międzynarodowym Bałtyckim Konkursie Skrzypcowym w Gdańsku (2006),
- II miejsce - srebrny medal oraz nagrodę specjalną międzynarodowej wymiany kulturalnej na X Międzynarodowym Konkursie Muzycznym w Osace w Japonii (2009).

W latach 1989 -2008 była stypendystką Krajowego Funduszu na Rzecz Dzieci, Ministra Kultury i Sztuki, Jmanuel und Evamaria Schenk Stiftung (Szwajcaria), Maggini Stiftung,Viktor Bunzl Stiftung, Tokio Foundation, Fundacji Yehudi Menuhin Live Music Now (Austria). W ramach stypendium Sasakawa Young Leaders Fellowship Found (Tokio Foundation) uczestniczyła w kursach oraz koncertach muzyki kameralnej w Juilliard School of Music w Nowym Yorku oraz w Conservatoire National Superieur de Musique et de Danse w Paryżu oraz w Universidade de Coimbra w Biblioteka Joanina w Portugalii.

Występowała wielokrotnie jako solistka z czołowymi polskimi orkiestrami (Sinfonia Varsovia, z orkiestra Filharmonii Pomorskiej w Bydgoszczy, Filharmonii Bałtyckiej w Gdańsku, w Rzeszowie, w Olsztynie, w Łodzi, z Capellą Bydgostiensis, Slovenska Filharmonia Bratysława, Orchestre du Chambre du Lausanne w Szwajcarii, Webern Sinfonietta w ORF oraz Bibliotece Narodowej w Wiedniu w Austrii koncertując pod batutą dyrygentów: T. Wojciechowski, T. Strugała, M. Dworzyński, J. M. Florencio Junior, J. Maksymiuk, P. Wajrak, P. Chromcak i innych.

Uczestniczyła w Festiwalu Amber Baltic w Międzyzdrojach. Wspólnie z Marią Szwajger-Kułakowską i Piotrem Janosikiem występowała na Festiwalu Muzyki Instrumentalnej w Akademii Muzycznej w Katowicach. Ponadto zaprezentowała się na Chopin Festival w Kartause Gaming w Austrii, „Dniach Muzyki Karola Szymanowskiego” w Zakopanem, w Musikverein, Neuruppin, Guangzhou/Chiny i innych prestiżowych salach koncertowych. Wspólnie z pianistką Lubow Nawrocką występuje z recitalami w kraju i za granicą.

W maju 2010 roku wystąpiła w koncercie z transkrypcjami F. Chopina w Glaserner Saal/ Magna Auditorium, w wiedeńskim Musikverein. Współpracuje z parą taneczną tanga klasycznego Maria&Pablo.

Anna Gutowska zrealizowała nagranie płyty kompaktowej z dwoma koncertami H. Wieniawskiego z filharmonikami poznańskimi pod dyrekcją Jakuba Chrenowicza. Płyta ukaże się w Polskich Nagraniach w maju 2014 roku. Od października 2012 roku jest asystentką w klasie Prof. E. Zienkowskiego na Universitat für Musik und darstellende Kunst Wien .

Wykłada na Międzynarodowych Kursach Muzycznych im. Z. Brzewskiego w Łańcucie oraz CEFMAC w Marianka ( Słowacja).